证得，如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

来源：整理时间：2023-12-29 22:47:00 编辑：律生活手机版

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1，如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证
2，如图在三角形ABC中 AD是它的角平分线P是AD上的一点PE平行
3，勾股定理的证法带图
4，如图所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE连接BD
5，向高手请教牛顿莱布尼茨公式的推导过程
6，三角函数公式

1，如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

60°

如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

2，如图在三角形ABC中 AD是它的角平分线P是AD上的一点PE平行

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等．【解析】首先由PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等．【解答】证明：∵PE∥AB，PF∥AC， ∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD， ∵△ABC中，AD是它的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EPD=∠DPF，即DP平分∠EPF， ∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

没有图?

图？。。。

如图在三角形ABC中 AD是它的角平分线P是AD上的一点PE平行

3，勾股定理的证法带图

呵呵，很简单，用三角函数就行！

　　青朱出入图　　《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。对于勾股定理，记曰：“数之法，出于圆方，方出于矩，距出于九九八十一，故折矩，以为勾三，股四，弦五.直角三角形之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方，(a*a)+(b*b)=(c*c)” 　　三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成玹方。依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。　　以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）．由此便可证得a2+b2=c2

勾股定理的证法带图

4，如图所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE连接BD

你好希望下面我的回答对你有帮助分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答：解：（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE…2分∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分很高兴为您解答，祝你学习进步！

5，向高手请教牛顿莱布尼茨公式的推导过程

牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：b(上限)∫a（下限）f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ(x)=f(x)。证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt显然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。)当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ(x)=f(x)。2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函数。证明：我们已证得Φ(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=C于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。参考资料：http://baike.baidu.com/view/1290948.htm

第一、若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f(b)-f(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：第二、对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为： b∫a*f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数： φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： φ(x)= x∫a*f(t)dt第三、研究这个函数φ(x)的性质： 1、定义函数φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则φ (x)=f(x)。证明：让函数φ(x)获得增量δx，则对应的函数增量 δφ=φ(x+δx)-φ(x)=x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 显然，x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt 而δφ=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?δx(ξ在x与x+δx之间，可由定积分中的中值定理推得，也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。) 当δx趋向于0也就是δφ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim δx→0 δφ/δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出φ(x)=f(x)。 2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f（b）-f（a），f（x）是f(x)的原函数。证明：我们已证得φ(x)=f(x)，故φ(x）+c=f（x）但φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以f（a）=c 于是有φ(x）+f（a）=f（x），当x=b时，φ(b)=f（b)-f(a), 而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a) 把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

6，三角函数公式

公式分类同角三角函数的基本关系　　tan α=sin α/cos α 平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin αˇ2+cos αˇ2=1 　　tan α *tan α 的邻角=1 锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　sin2A=2sinA?cosA 　　cos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin^2a) 　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a] 　　=4sina(sin^260°-sin^2a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos^2a-3/4) 　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos^2a-cos^230°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（2kπ＋α）= tanα 　　cot（2kπ＋α）= cotα 　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋α）= tanα 　　cot（π＋α）= cotα 　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z) 　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = 　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 　　√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式　　其它公式　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 　　其他非重点三角函数　　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a)