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证得,如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

来源:整理 时间:2023-12-29 22:47:00 编辑:律生活 手机版

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1,如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

60°

如图1在等边三角形ABC中DE分别是ABBC上的中点很容易证

2,如图 在三角形ABC中 AD是它的角平分线P是AD上的一点PE平行

如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等. 【解 析】 首先由PE∥AB,PF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,又由△ABC中,AD是它的角平分线,即可证得DP平分∠EPF,根据角平分线的性质,即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等. 【解 答】 证明:∵PE∥AB,PF∥AC, ∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD, ∵△ABC中,AD是它的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠EPD=∠DPF, 即DP平分∠EPF, ∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
没有图?
图?。。。

如图 在三角形ABC中 AD是它的角平分线P是AD上的一点PE平行

3,勾股定理的证法带图

呵呵,很简单,用三角函数就行!
   青朱出入图   《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。对于勾股定理,记曰:“数之法,出于圆方,方出于矩,距出于九九八十一,故折矩,以为勾三,股四,弦五.直角三角形之间的关系:两条直角边的平方和等于斜边的平方,(a*a)+(b*b)=(c*c)”   三角形为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方。以盈补虚,将朱方、青放并成玹方。依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在玄方内,那一部分就不动了。   以勾为边的的正方形为朱方,以股为边的正方形为青方。以赢补虚,只要把图中朱方(a2)的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c2 ).由此便可证得a2+b2=c2

勾股定理的证法带图

4,如图所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE连接BD

你好希望下面我的回答对你有帮助分析:(1)①BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF;②BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°;(2)根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适.解答:解:(1)图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H①结论:BD=CE,BD⊥CE;②结论:BD=CE,BD⊥CE…1分理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中,∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE…2分∴BD=CE…1分延长BD交AC于F,交CE于H.在△ABF与△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分 (2)结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分 很高兴为您解答,祝你学习进步!

5,向高手请教牛顿莱布尼茨公式的推导过程

牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下限)f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(x)dx但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt接下来我们就来研究这个函数Φ(x)的性质:1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ(x)=f(x)。证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,也可自己画个图,几何意义是非常清楚的。)当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ(x)=f(x)。2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)的原函数。证明:我们已证得Φ(x)=f(x),故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。参考资料:http://baike.baidu.com/view/1290948.htm
第一、若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数f(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式。 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程:第二、对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为: b∫a*f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数: φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了: φ(x)= x∫a*f(t)dt第三、研究这个函数φ(x)的性质: 1、定义函数φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则φ (x)=f(x)。 证明:让函数φ(x)获得增量δx,则对应的函数增量 δφ=φ(x+δx)-φ(x)=x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然,x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而δφ=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)?δx(ξ在x与x+δx之间,可由定积分中的中值定理推得, 也可自己画个图,几何意义是非常清楚的。) 当δx趋向于0也就是δφ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim δx→0 δφ/δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出φ(x)=f(x)。 2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a),f(x)是f(x)的原函数。 证明:我们已证得φ(x)=f(x),故φ(x)+c=f(x) 但φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以f(a)=c 于是有φ(x)+f(a)=f(x),当x=b时,φ(b)=f(b)-f(a), 而φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

6,三角函数公式

公式分类同角三角函数的基本关系  tan α=sin α/cos α 平常针对不同条件的常用的两个公式  sin αˇ2+cos αˇ2=1   tan α *tan α 的邻角=1 锐角三角函数公式  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式  sin2A=2sinA?cosA   cos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A) 三倍角公式   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)   三倍角公式推导    sin3a   =sin(2a+a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sin^2a)   =4sina[(√3/2)^2-sin^2a]   =4sina(sin^260°-sin^2a)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cos^2a-3/4)   =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]   =4cosa(cos^2a-cos^230°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);   cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.   sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2   cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2   cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数  sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2   cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2   tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)   公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)= sinα   cos(2kπ+α)= cosα   tan(2kπ+α)= tanα   cot(2kπ+α)= cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)= -sinα   cos(π+α)= -cosα   tan(π+α)= tanα   cot(π+α)= cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)= -sinα   cos(-α)= cosα   tan(-α)= -tanα   cot(-α)= -cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)= sinα   cos(π-α)= -cosα   tan(π-α)= -tanα   cot(π-α)= -cotα   公式五:   利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)= -sinα   cos(2π-α)= cosα   tan(2π-α)= -tanα   cot(2π-α)= -cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)= cosα   cos(π/2+α)= -sinα   tan(π/2+α)= -cotα   cot(π/2+α)= -tanα   sin(π/2-α)= cosα   cos(π/2-α)= sinα   tan(π/2-α)= cotα   cot(π/2-α)= tanα   sin(3π/2+α)= -cosα   cos(3π/2+α)= sinα   tan(3π/2+α)= -cotα   cot(3π/2+α)= -tanα   sin(3π/2-α)= -cosα   cos(3π/2-α)= -sinα   tan(3π/2-α)= cotα   cot(3π/2-α)= tanα   (以上k∈Z)   A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =   √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }   √表示根号,包括{……}中的内容 诱导公式  sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα   sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα   sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα   sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα   sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα   tanA= sinA/cosA   tan(π/2+α)=-cotα   tan(π/2-α)=cotα   tan(π-α)=-tanα   tan(π+α)=tanα   诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式   其它公式  (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1   (2)1+(tanα)^2=(secα)^2   (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2   证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可   (4)对于任意非直角三角形,总有   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   证:   A+B=π-C   tan(A+B)=tan(π-C)   (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)   整理可得   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   得证   同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立   由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论   (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1   (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)   (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC   (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC   其他非重点三角函数    csc(a) = 1/sin(a)   sec(a) = 1/cos(a)
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