怎样求合同变换矩阵C，若已知两个同阶矩阵AB并判断出AB合同怎么求可逆矩阵C使B

来源：整理时间：2023-04-16 14:40:21 编辑：律生活手机版

本文目录一览

1，若已知两个同阶矩阵AB并判断出AB合同怎么求可逆矩阵C使B
2，求矩阵的合同矩阵已知对称矩阵A且A与B合同即CACB求
3，老师您好请问一下已知矩阵和其合同矩阵如何求使他们合同的可
4，二次型怎么转化xcy的二次型

1，若已知两个同阶矩阵AB并判断出AB合同怎么求可逆矩阵C使B

A、B相似，那么他们可化成同一个对角阵将A、B都对角化，p逆Ap=λ=q逆Bq；C=pq逆

对a矩阵用合同变换，来化成b，具体来做，就是对2n×n阶增广矩阵ae,施行合同变换（先施行一个初等列变换，然后紧接着施行相应的行变换）最终化成bc此时就得到矩阵c了

若已知两个同阶矩阵AB并判断出AB合同怎么求可逆矩阵C使B

2，求矩阵的合同矩阵已知对称矩阵A且A与B合同即CACB求

a与b相似，则|a|=|b|，且a与b的特征值相同|b|=4-6=-2 ①设b的特征值为λ，则有(1-λ)(4-λ)-6=0，即λ2-5λ-2=0解得λ=(5±√33)/2 ②由①可得方程：22y-31x=-2 由②可得方程：[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0解此方程组得到：x=-12, y=-17

求矩阵的合同矩阵已知对称矩阵A且A与B合同即CACB求

3，老师您好请问一下已知矩阵和其合同矩阵如何求使他们合同的可

A=PBPT此时可以使用增广矩阵B|I进行初等变换（先对B|I 作初等行变换，再对B作相应的初等列变换，这样交替进行）最终，左侧B化成A, 即增广矩阵可以化成A|P的形式于是就得到右侧的P矩阵

这是个简单置换先交换1,3列,再交换2,3列即 1 0 00 1 00 0 1-->0 0 10 1 01 0 0-->0 1 00 0 11 0 0合同变换是行列同时相应变换(左乘c^t右乘c)上面记录下的就是列的变换,对应c

老师您好请问一下已知矩阵和其合同矩阵如何求使他们合同的可

4，二次型怎么转化xcy的二次型

配方法相比正交法简单，但是在元较多的时候也不方便。这时考虑用合同变换法。合同变换：对A做一次初等行变换，接着对所得方阵做一次同种同位的初等列变换。实质：x=Cy f=xTAx=（Cy）TACy=yTCTACy=yT对角阵y 只需CTAC=对角阵又因为C=p1...ps p1...ps是初等方阵所以（p1...ps）TAp1...ps=对角阵即psT...p1TAp1...ps=对角阵（s次行，s次列构成s次合同变换变成对角阵）而psT...p1T=psT...p1TE=CT（E同时跟着A做相同的行初等变换就变成了CT） x=Cy求得CTT=C，在求出对角阵的同时，也能求出可逆变换C矩阵的转置，（AE）~（对角阵CT），CTT做可逆线性变换x=Cy，则该变换将f化成标准形f=k1y12...kryr2。具体计算中：先写出二次型的A的矩阵形式拼单位阵，变换左半为对角阵，要灵活运用三种初等变换（交换，倍数，加倍都需要行列相继对应变换），当对角线元素为零时，单纯交换不能解决问题，采用具有规律性的后行/列加前行/列，写在题目最后的一句话：做可逆变换x=Cy即（矩阵形式），把f做成标准形f=...。注意：用配方法或合同变换解题时，系数不是A的特征值，只有用正交变换才是特征值，它们的共同点是：项数一样，符号一样。变换得出左半对角阵即可写出标准形。

你说呢...