秩相同一定合同吗，芝麻开门等价的向量组的秩一定相同吗

来源：整理时间：2023-04-21 02:18:36 编辑：律生活手机版

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1，芝麻开门等价的向量组的秩一定相同吗
2，线性代数同型可逆方阵的秩一定相同么
3，一个矩阵的秩和它所对应的伴随矩阵的秩一定相同吗
4，矩阵的合同和相似有什么共同与不同
5，矩阵的相似合同等价等秩之间的充要关系是怎么样的
6，矩阵合同和相似有关系吗
7，两个矩阵特征值相同能否推出秩相同

1，芝麻开门等价的向量组的秩一定相同吗

向量组与自身包含极线性关组等价两等价向量组呢两极线性关组等价秩相同定

芝麻开门等价的向量组的秩一定相同吗

2，线性代数同型可逆方阵的秩一定相同么

是的，两个行数与列数都相同的矩阵，只要它们的的秩相同，就一定是等价的。

线性代数同型可逆方阵的秩一定相同么

3，一个矩阵的秩和它所对应的伴随矩阵的秩一定相同吗

r(A*)= n ， 1 ， 0 时， ( r(A*) 只能取这三个值 ) 对应 r(A)=n ， n-1 ，<=n-2

一个矩阵的秩和它所对应的伴随矩阵的秩一定相同吗

4，矩阵的合同和相似有什么共同与不同

合同或相似矩阵必有相同的秩, 故必是等价的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同但正交相似时即合同又相似

你好！合同或相似矩阵必有相同的秩, 所以是等价的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同我的回答你还满意吗~~

5，矩阵的相似合同等价等秩之间的充要关系是怎么样的

1.等秩条件最宽松，秩相等就行，矩阵甚至可以行列不同1 0 0 1和-1 0 00 -1 0秩都是2，等秩。2.等价比等秩条件严格一点，就是“同型矩阵等秩”。所以上面的例子就不等价了，因为矩阵行列数都不同，不是同型矩阵。3.相似矩阵的条件更紧一点，出了“等秩”和“同型（必须是方阵）”之外，还要特征值相同。4.合同针对的对象更严了，不是随便一个方阵就能说合同不合同，原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题。

1. 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件；2. 矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件；3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩

相似矩阵的秩也是相等的，相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p 使p-1ap====b就说a,b相似相互合同的矩阵的秩也相同。矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c 使：ctac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等价

6，矩阵合同和相似有关系吗

没有关系。合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A?B。两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。扩展资料：合同矩阵的性质：1、任意矩阵都与其自身合同。2、A合同 B，则可以推出B合同于A。3、A合同于B，B合同于C，则可以推出 A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。相似矩阵的性质:1、相似矩阵的秩相等。2、相似矩阵的行列式相等。3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。4、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。参考资料来源：搜狗百科-合同矩阵参考资料来源：搜狗百科-相似矩阵

合同或相似矩阵必有相同的秩, 故必是等价的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同但正交相似时即合同又相似参考资料：http://wenwen.sogou.com/z/q655165590.htm

合同和相似对应的分类都是无限多种。如果，你学过基数相关的知识，实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种。

7，两个矩阵特征值相同能否推出秩相同

那把题改一改：两个可以相似对角化的矩阵，如果他们的特征值相同，能否推出秩相同？哈哈，继续研究，矩阵概念无限啊……n阶矩阵，可以对角化说明有n个线性无关的特征向量。有n个不同特征值的时候有两种情况：1、特征值均不为零，秩明显等于n。2、一个特征值为0，由特征向量的定义Ax=λx，可知Ax=0有非零解，且基础解系中线性无关的向量只有一个，所以A的秩为n-1。特征值有重根时有三种情况：1、特征值均不为0，矩阵可逆，秩为n。2、特征值中有一个为0，和上面的2相同。3、特征值中0为m重根。由于A可以对角化，可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个，所以A的秩为n-m。证完以上证明概括一下可得1、特征值中没有0个情况，矩阵可逆，秩为n。2、特征值中有m个0的情况，由于A可以对角化，可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个，所以A的秩为n-m。现在发现just_1110真是太强大了！[]

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似

就是这样的，理解特征值的时候要考虑重数，也就是特征值都是0，但一个是1重的，1个是n重的，自然不一样如果两个矩阵的特征值相同，包括重数，那样秩就应该是相同的

呵呵，LZ分析的好细致其实这样就可以了，因为A和B都可相似对角化，又A和B的特征值相同，所以其相似矩阵是相同的，设为C。A~C,B~C,根据相似传递性，A~B，相似矩阵秩相同，所以R(A)=R(B) 你可以看看李永乐的线代辅导讲义，写的很不错