几何学的五条公理，几何原本里面的公理有些什么

本文目录一览

1，几何原本里面的公理有些什么
2，欧氏几何中原本里有哪5条公理
3，欧氏几何公理五是什么意思
4，如何证明欧氏几何的5条公理
5，数学平面几何的五大公理和现在所有的几何类型
6，谁能告诉我欧几里得的几何原本里的23个定义5条公设5条公理
7，平面几何五大公理是什么

1，几何原本里面的公理有些什么

　　五条公理　　1.等于同量的量彼此相等；　　2.等量加等量，其和相等；　　3.等量减等量，其差相等；　　4.彼此能重合的物体是全等的；　　5.整体大于部分。

几何原本里面的公理有些什么

2，欧氏几何中原本里有哪5条公理

公理1、任两点必可用直线相连。（直线公理）公理2、直线可以任意延长。公理3、可以以任意一点为圆心，任意长度为半径画圆。（圆公理）公理4、所有直角都相同。（角公理）公里5、过线外一点，恰有一条直线与已知直线平行。（平行公理）

欧氏几何中原本里有哪5条公理

3，欧氏几何公理五是什么意思

欧氏几何公理共有5条：　　1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。　　2.线段(有限直线)可以任意地延长。　　3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。　4.凡是直角都相等(角公理)。　　5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom)，因为它等价於：在一平面内，过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。

欧氏几何公理五是什么意思

4，如何证明欧氏几何的5条公理

似乎公理都是不需证明的，定理才要证明吧补充：公理（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”，也属于这种不证自明的判断。（2）某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

5条公理是欧氏几何系统建立的基础是不可以证明，而默认成立的其他的一切定理都由这五条直接或间接推证出非欧几何系统就是否认平行公理的

5，数学平面几何的五大公理和现在所有的几何类型

公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线公设2：一条有限线段可以继续延长公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆公设4：凡直角都彼此相等公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。几何类型：欧式几何（平面及空间）、非欧几何（罗巴切夫几何）、解析几何、微分几何、黎曼几何、分形几何。

欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线公设2：一条有限线段可以继续延长公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆公设4：凡直角都彼此相等公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明。事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设。同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）。高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里德几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何。1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何。在他的几何中三角形内角可以大于180度。当然得到这样的几何不是高斯一人，历史上有三个人。一个是他的搭档，另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的。其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。不久之后，俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何。他的三角形内角和是小于180度的。而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础。

6，谁能告诉我欧几里得的几何原本里的23个定义5条公设5条公理

注：《几何原本》中有“公设”与“公理”之分，近代数学对此不再区分，都称“公理”。23条定义1. 点是没有部分的东西2.线只有长度而没有宽度3.一线的两端是点4.直线是它上面的点一样地平放着的线5.面只有长度和宽度6.面的边缘是线7.平面是它上面的线一样地平放着的面8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。11. 大于直角的角称为钝角。12. 小于直角的角称为锐角13. 边界是物体的边缘14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。（暂无注释）19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。五条公设　　1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。（近代数学不区分公设，公理，统一称为公理）最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。——以上选自《几何原本》第一卷《几何基础》

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7，平面几何五大公理是什么

公设一：任两点必可用直线连接公设二：直线可以任意延长公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆公设四：所有的直角皆相同公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行

以下是欧几里得的五大公设：公设一：任两点必可用直线连接公设二：直线可以任意延长公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆公设四：所有的直角皆相同公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行其中公设五又称之为平行公设，因为它不如其它公设简洁，看起来倒更像个命题，在鲍耶和罗巴切夫斯基把第五公设去掉之后，他们发现的非欧几何。欧几里德几何学全部公理：点是没有部分的线是平面上只有长度，没有宽度的直线是可以相两边无限延伸的过两点有且只有一条直线平面内过一点可以任何半径画圆两直线平行，同位角相等等量+等量和相等等量—等量差相等能重合的图形全等整体大于部分