矩阵合同变换几何意义，正交变换几何意义

本文目录一览

1，正交变换几何意义
2，关于矩阵合同变换
3，大家好微分几何中合同变换是什么意思是干什么用的
4，求教合同矩阵的几何意义是什么总是不明白
5，几何变换的意义
6，二次型正定矩阵矩阵合同的几何意义或实际意义是什么
7，想问下矩阵跟其转置相乘的几何意义是什么

1，正交变换几何意义

正交变换就相当于图形的旋转啊，平移啊这些的。正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变。

正交变换几何意义

2，关于矩阵合同变换

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr =2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。

关于矩阵合同变换

3，大家好微分几何中合同变换是什么意思是干什么用的

在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。合同变换有以下的性质： 1、在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。 2、在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。

大家好微分几何中合同变换是什么意思是干什么用的

4，求教合同矩阵的几何意义是什么总是不明白

就是在不同正交坐标系下同一个图形或者说是在同一个正交坐标系下，可以有一个图形旋转得到另一个！！！

能否详细谈一谈，或是推荐相关书籍去查阅呢？

是不是坐标旋转之类的？

意味着几何图形是一类

那相似矩阵又怎么说呢？？

5，几何变换的意义

我要是会我问你干嘛～几何变换在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得以突破，找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质．初中图形变换包含平移、翻折和旋转，我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。

6，二次型正定矩阵矩阵合同的几何意义或实际意义是什么

二次型英文名：quadratic form设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里a_ij是系数，满足a_ij=a_ji则称f为n元二次型。将系数a_ij 按照下表ij排成矩阵，亦即 a_ij 放在第i行第j列的位置上。这样我们得到一个对称矩阵，记为M。如果M是正定的（即只要x_1,...x_n 不全为零，则 f 始终是正数）就称f是正定的。正定矩阵设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0，就称M正定。正定矩阵在相似变换下可化为标准型，即单位矩阵。合同矩阵给定两个n×n矩阵A和B，如果存在可逆矩阵C，使得B＝C^T×A×C，C^T是矩阵C的转置。称矩阵A和B合同。

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

7，想问下矩阵跟其转置相乘的几何意义是什么

没有任何几何意义……或许有物理意义。

（下面以a(t)表示a的转置。） 1. 先从奇异值说起。我个人的理解，奇异值是特征值的一种推广。因为只有方阵才可能具有特征值，对于实际遇到的一些问题（比如最小二乘问题），往往遇上长方阵，长方阵根本没有特征值。因而就有必要对特征值做推广，这就是奇异值。 2. 再看什么是奇异值。对于任意矩阵a（甚至是非方的），a(t)a（这个时候就变成方阵了，可以算特征值了）的特征值就称为a的奇异值。奇异值有个特性，就是a(t)a和aa(t)特征值相同。证明如下：【假定a(t)a做了一个特征分解，为： a(t)a = qσq(t) 对上式取转置，有 aa(t) = qσ(t)q(t) 显然，σ是个对角阵，因而，σ(t) = σ 故而，aa(t)和a(t)a有完全一致的特征分解，即共特征值】 3. 再看特征值和奇异值的关系。对于长方阵来说，它根本不存在特征值，所以之后再讨论。对于方阵来说，容易证明，其所有奇异值恰好为其所有特征值的模长的平方（即奇异值全实非负），因而奇异值和特征值有相当良好的对应关系。证明如下：【假定方阵a有如下特征分解： a = qσq(t) 则a(t)a = (qσq(t))(qσq(t)) = qσσq(t) 因而，a(t)a的特征值，也就是a的奇异值，恰好为a的特征值的模长的平方】【当然，对于复数域情况，里边的t要改成h，那么前一个σ自然会带上复共轭】 4. 再看奇异值为什么重要。我们知道，对于一个方阵来说，特征分解后，从特征值和特征向量我们就可以知道矩阵的大量性质。对于非方阵来说，我们也希望得到一个这样信息量巨大的分解，这就是奇异值分解（svd）。这个svd分解里边左右奇异向量分别是什么你的书上肯定都有，就不写在这里了。 5. 最后看一下svd分解和最小二乘的关系。我们知道，最小二乘有个解法，对于ax = b的最小二乘问题，等价于求解其法方程a(t)ax = a(t)b，这个时候就变成方阵的问题了。但是这种算法是不稳定的。一种更为有效的算法就是svd分解并利用广义逆求解。 6. 看一下广义逆和最小二乘、svd的关系。广义逆可以百度一下。定义有很多式子。但是，对于可逆阵来说，广义逆就是逆。这里把a的广义逆记作a(+)。则ax = b的最小二乘解就是x = a(+)b。所以，现在的问题就是，怎么求a的广义逆a(+)。通过svd分解，广义逆可以这么求：如果a有svd分解如下： a = vσu(t) 则a(+) = uσv(t) 当然，这里叙述可能不那么严谨。因为还涉及到σ的形状什么的，所以两个式子的σ形状大小不一样，形状变了，补0就行。因此，svd分解就完美解决了最小二乘问题。 -----更正--------- 说错了一点点，奇异值不是特征值的模长的平方，它就是模长，因为奇异值要对σ(h)σ对角线开算术平方根。