超限数，数除了复数还有别的数吗

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1，数除了复数还有别的数吗
2，建设手机银行转账密码输入超限数怎么办
3，数学名词
4，一些特殊数的名称及其定义例如水仙花数
5，实数和复数等势怎么证明
6，如何证明自然数集和有理数集具有相同的个数

1，数除了复数还有别的数吗

实数和虚数统称复数，复数是概念最大的数了

正数,"0"

没有了再往上扩展去，数学上已证明不符合四则运算定律了。复数已经到顶了

数除了复数还有别的数吗

2，建设手机银行转账密码输入超限数怎么办

你好！等一天，当天不能再输了，等第二天就好了，望采纳记得给问豆啊！

一天密码输入三次错误自动锁住第二天自动解锁但是如果累计输入六次密码错误就只能本人带卡和身份证到银行柜台重置密码了

建设手机银行转账密码输入超限数怎么办

3，数学名词

数学中有关的名词数学的数基本自然数负数正数整数分数二进分数单位分数小数有限小数无限小数循环小数有理数无理数二次无理数合数正规数实数虚数复数高斯整数艾森斯坦整数代数数代数整数规矩数超越数延伸双复数超复数四元数共四元数复四元数八元数十六元数 Tessarine 超数大实数极实数对偶数公称值双曲复数序列号超限数序数基数质数和数 P进数规矩数可计算数整数序列数学常数大数圆周率 π = 3.14159265358... e = 2.718281828... 虚数单位 i2 = ? 1 无穷 ∞

数学名词

4，一些特殊数的名称及其定义例如水仙花数

水仙花数：水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。完全数：完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。亲和数：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。梅森素数：梅森数(Mersenne number)是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数(Mersenne prime)。

水仙花数素数/质数费马数梅森数布尔值完全数黄金分割数欧拉数亲和数合数基数超越数超限数刘维尔数勾股数大数高斯整数艾森斯坦整数... ...定义到百度“百科”找

水仙花数：水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。完全数：完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

5，实数和复数等势怎么证明

有限集和无限集不是这样分的.问题有点复杂,先给你答案. 自然数集、有理数集、代数数集都是可列集. 实数集、复数集、直线点集、平面点集都是不可列集（或不可数集）. 有限集都可以说是自然数的真子集,当然可列,但没有可列有限集这个词.不这到叫. 下面是分析. 区分集合的有限和无限,是根据集合的基数. 说通俗点（但不够科学）就是集合中元素的个数.用数字,1,2,……表示. 如集合{1,2,3}有三个元素,基数是3.基数(cardinal number)也叫势(cardinality). 集合的基数是任何一个具体数字时,就叫做有限集合. 而当一个集合的基数超过自然数的范围,就是说比任何一个自然数都要大时.就是无限集合. 比如全体自然数是第一个无限集合.它的基数叫做阿列夫零,阿列夫(aleph),是希伯来文字母表的第一个字母.很难写,就不给你写了.我用(aleph)表示. 无限集合和有限集合有一个本质的区别是, 每个有限集合都大于它的真子集.像{1,2,3}比{1,2}大. 而无限集合在有时候“等于”它的某些真子集. 用集合的语言就是映射,即它和它的一个子集能形成一一对应关系. 比如,全体自然数{1,2,3,……}对应于{1,4,9,……},明显,后者是前者的真子集. 但确实,你说出任何一个自然数,都有一个它的平方和它对应,而且也是自然数. 所以,阿列夫零(aleph)0有个性质,那就是,(aleph)零=(aleph)零+1.其实,你随便加多少都一样. 同样你也能看到,全体整数也和自然数对应.它们有同样的基数(aleph)零.也就是(aleph)零+(aleph)零=(aleph)零. 用专业的话叫做等势.通俗点讲就是,我去掉它的一半,它还有原来相等.这就是它的无限性. 无限下的运算不能按常规下的来,但它的运算法则,也可以说清楚. 其实,全体自然数,整数,以及自然数中那种1,4,9,……等数列的基数都相等,就是(aleph)零,连全体有理数的基数也是(aleph)零.证明这些的关键是,能在这两种集合之间的构造出一个一一对应关系的映射. 下面再解决可列与不可列的问题. 但并不是所有无限集合都和全体自然数,也就是基数为(aleph)零的无限数能构成一一对应.比如,实数.当然全体实数也是无限的,但它却和自然数之间构造不出一一对应关系.所以,在全体实数这个无穷之上,还有更大的无穷.其实,根据无限的定义,就可以知道,有比(aleph)零大的无穷.比如,2的(aleph)零次方（专业的叫法是它的幂集,不写它了）.也就是说,(aleph零)<2^(aleph零),我们叫,2^(aleph零)=(aleph壹). 甚至这个问题可以接着往下数.所有这些都叫做超限数. 但我们知道,全体自然数是可以列举出来的.所以,这种集合我们叫它可列. 但我们同时知道,全体实数是无法列出来的,甚至用一个无限集也无法把它间接列出来. 全体有理数虽然本身无法全部列举,可是我们却可以用全体自然数和它之间建立一个一一映射关系.比如,把全体有理数,表示成,……q(0),q(1),q(2),……,所以它也可列.这是可以严格证明的,但全体实数无法给出这种证明.所以,它就是不可列的. 我不给你说清楚的界线,是因为目前还有些问题没有解决. 比如,全体实数的基数是我们知道的第一个不可列无穷基数,我们叫它为C. 但它在上面(aleph)系列中对应于谁现在还没有解决.集合论的创始人康托尔本人,认为,实数的基数C=(aleph壹). 但在阿列夫数之间有没有什么超限数?比如说,有没有一个数比阿列夫零大、比阿列夫1小?康妥确信不存在这种数.他的猜测成为著名的广义连续统假设. 这是二十世纪最著名的数学问题之一. 这是一个今天还在发展着的前沿.

是等势集，两者可以建立一一对应，(0,1)×(0,1)与(0,1)可以一一对应，方法如下：x,y表示成小数，然后x的数占据偶数位置，y的数占据奇数位置，x,y与(0,1)中的数建立了一一对应。

6，如何证明自然数集和有理数集具有相同的个数

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。康托尔的不朽功绩在中学数学中我们所学习的只是集合论的最基本知识。学习过程中，同学们或许觉得一切都是很自然与简单的，根本无法想象它在诞生之日遭到激烈反对的情景，也体会不到康托尔的功绩之所在。前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”。因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来。数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱。因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念。但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路。他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界。对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子。下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么。 “我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示。”学过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生。但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作。在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释。无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限。十八世纪数学王子高斯就持这种观点。用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的。所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想。由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的。然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷。他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论。这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界。最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究。他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数。他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势。由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾。而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征。在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集。又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集。后来当他又证明了代数数[注]集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集。但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集。这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟，如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成。”而当他得出这一结论时，人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已。这是何等令人震惊的结果！然而，事情并未终结。魔盒一经打开就无法再合上，盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物。从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别，有着不同的数量级，可分为不同的层次。他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次。他取得了成功，并且根据无穷性有无穷种的学说，对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列，他称为“超限数”。他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系它可以无限延长下去。就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景。可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了。毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣。他们大叫大喊地反对他的理论。有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”。作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的。当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧。公理化集合论的建立集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品。在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃。然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了。他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了。今天，我们可以说绝对的严格已经达到了。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界。这就是1902年罗素得出的罗素悖论。罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R。现在问R是否属于R？如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R。这样，不论何种情况都存在着矛盾。这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中。这就是数学史上的第三次数学危机。危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去。从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等。而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的。因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结。它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一。超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一。这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作。康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一。

可以将有理数按一定次序排成一列，如下 0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,…… 将重复的去掉，比如将2/4去掉(因为2/4=1/2) 这样就把所有的有理数按一定的次序排成了一列数，因此有理数与自然数是一一对应的，因此有理数和自然数一样多，它们都是可列集，基数是一样的