反证法，什么是反证法

本文目录一览

1，什么是反证法
2，反证法的三个步骤是什么
3，反证法的一般过程是什么
4，什么叫反证法
5，什么是反证法
6，什么是反证法

1，什么是反证法

先假设最后结论成立，放过来推论条件，再与题目中的已知条件对比，一样的话，反证法就成立，不一样，反证法不成立

不知道！！！

什么是反证法

2，反证法的三个步骤是什么

反证法第一步是假设结论不成立，第二步是推导，一般情况是推导过程中出现矛盾，或者和已知问题的条件矛盾，第三步是下结论

1.先假设结论正确 2.由正确的结论出发,推导出初始条件. 3.得出这个条件是和已经证明的定理相矛盾的,由此可知这个假设错误

反证法的三个步骤是什么

3，反证法的一般过程是什么

反证法是出自逻辑学, 第一是先是假设结论不成立,也就是说假设一个与结论相反的命题,将这命题作为条件记为A. 第二,用条件A与相应题设条件相结合,进行适当逻辑推理.如果在推理过程中发现与题设条件或已知公理(如:1+1=0之类的)相矛盾的结论.那么如果推理没有问题,那么命题(条件)A就是不对的,这样非A就成立. 第三,得出结论.

反证法的一般过程是什么

4，什么叫反证法

　　反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。　　在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。

反证法（又称归谬法、背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

5，什么是反证法

反证法反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤： 1）假定命题的结论不成立， 2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾， 3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。 4）肯定原来命题的结论是正确的。用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。反证法也称为归谬法。英国数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）对于这种证法给过一个很有意思的评论。在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势。哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略。棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲的整个一盘棋。归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。我们来证明定理1和定理4的互逆性。需要证明两个命题：（1）由定理1的成立得出定理4的成立；（2）由定理4的成立得出定理1的成立；证明（1）。用反证法。从否定定理4 的结论开始。假定有，那么根据定理1应当有，而这与定理4的条件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正确性得证。思考题读者自己证明，由定理4的成立得出定理1的成立。我们用集合的观点作些说明。设 {在闭区间上的连续函数}； ={在闭区间上取得最值的函数}。这是两个不同的集合。上面的定理告诉我们，即是的子集（图2）。一个函数不在中，一定不在中，这就是逆否定理。它与正定理同真同假。同样的道理，逆定理与否定理同真同假。思考题证明，逆定理与否定理同真同假。弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的，为下面的充要条件研究作好了准备。但这只是问题的一个方面。要学好定理，我们还需要考虑以下五个问题：怎样证明定理，怎样推广定理，怎样运用定理，怎样理解定理。

6，什么是反证法

反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。定义：反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。　　反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“? ει? το αδυνατον παγωγη”，阿基米德经常使用它。解释：　　反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。　　在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。使用:反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反。　　牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。　　反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是：　　欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题。反正发的证明：　反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：　　某命题：若A则B，则此命题有4种情况：　　1.当A为真，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；　　2.当A为真，B为假，则A→B为假，﹁B→﹁A为假；　　3.当A为假，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；　　4.当A为假，B为假，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；　　∴一个命题与其逆否命题同真假　　即关于〉=〈的问题：　　大于-〉反义：小于或等于　　都大于-〉反义：至少有一个不大于　　小于-〉反义：大于或等于　　都小于-〉反义：至少有一个不小于　　即反证法是正确的。　　与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A 　　假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的. 　　但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾. 　　步骤：　　（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。　　（2）从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。　　（3）由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。　　反证法在简易逻辑中适用题型：　　（1）唯一性命题　　（2）否定性题　　（3）“至多”，“至少”型命题范例：两个反证法的范例　　证明：素数有无穷多个。　　这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria，生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数学家)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：　　假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有的素数是2=a1a2……an. 　　此时，令N=a1*a2*……*an 1,那么所有的ai(i=1,2,……,n)显然都不是N的因子，那么有两个可能：或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素数，但是显然有Nai(i=1,2……n).无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数！　　证明：根号二是无理数。　　假设命题不真，则√2为有理数，设√2=n/m，即最简分数的形式。　　则n∧2/m∧2=2，2m∧2=n∧2 　　所以n∧2为偶数，则n为偶数，可表示为2x 　　则2m∧2=4x∧2 　　所以m∧2=2x∧2 　　则m也为偶数　　所以m和n有公因数2，与n/m为最简分数矛盾　　所以√2为无理数！　　这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的智慧，也体现出数学的概括性和美丽。

用相反的事例证明一个真理

通过假设结论的正确推导出与题设矛盾的推论。