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反证法,什么是反证法

来源:整理 时间:2024-01-12 11:09:19 编辑:律生活 手机版

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1,什么是反证法

先假设最后结论成立,放过来推论条件,再与题目中的已知条件对比,一样的话,反证法就成立,不一样,反证法不成立
不知道!!!

什么是反证法

2,反证法的三个步骤是什么

反证法第一步是假设结论不成立,第二步是推导,一般情况是推导过程中出现矛盾,或者和已知问题的条件矛盾,第三步是下结论
1.先假设结论正确 2.由正确的结论出发,推导出初始条件. 3.得出这个条件是和已经证明的定理相矛盾的,由此可知这个假设错误

反证法的三个步骤是什么

3,反证法的一般过程是什么

反证法是出自逻辑学, 第一是先是假设结论不成立,也就是说假设一个与结论相反的命题,将这命题作为条件记为A. 第二,用条件A与相应题设条件相结合,进行适当逻辑推理.如果在推理过程中发现与题设条件或已知公理(如:1+1=0之类的)相矛盾的结论.那么如果推理没有问题,那么命题(条件)A就是不对的,这样非A就成立. 第三,得出结论.

反证法的一般过程是什么

4,什么叫反证法

  反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。  在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法。用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”。
反证法(又称归谬法、背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。

5,什么是反证法

反证法 反证法是数学中常用的一种方法,而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤: 1) 假定命题的结论不成立, 2) 进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾, 3) 由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的。 4) 肯定原来命题的结论是正确的。 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定“结论不成立“,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了。 反证法也称为归谬法。英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)对于这种证法给过一个很有意思的评论。在棋类比赛中,经常采用一种策略,叫“弃子取势”,即牺牲一些棋子以换取优势。哈代指出,归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略。棋手可以牺牲的是几个棋子,而数学家可以牺牲的整个一盘棋。归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。 我们来证明定理1和定理4的互逆性。需要证明两个命题: (1) 由定理1的成立得出定理4的成立; (2) 由定理4的成立得出定理1的成立; 证明(1)。用反证法。从否定定理4 的结论开始。假定有 ,那么根据定理1应当有 ,而这与定理4的条件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正确性得证。 思考题 读者自己证明,由定理4的成立得出定理1的成立。 我们用集合的观点作些说明。设 {在闭区间上的连续函数}; ={在闭区间上取得最值的函数}。 这是两个不同的集合。上面的定理告诉我们, 即 是 的子集(图2)。一个函数不在 中,一定不在 中,这就是逆否定理。它与正定理同真同假。 同样的道理,逆定理与否定理同真同假。 思考题 证明,逆定理与否定理同真同假。 弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的,为下面的充要条件研究作好了准备。但这只是问题的一个方面。要学好定理,我们还需要考虑以下五个问题:怎样证明定理,怎样推广定理,怎样运用定理,怎样理解定理。

6,什么是反证法

反证法(Proofs by Contradiction,又称归谬法、背理法),是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。 定义:反证法(Proofs by Contradiction,又称归谬法、背理法),是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。  反证法常称作Reductio ad absurdum,是拉丁语中的“转化为不可能”,源自希腊语中的“? ει? το αδυνατον παγωγη”,阿基米德经常使用它。 解释:  反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。   在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法。用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”。 使用:反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓正难则反。   牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲,反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目,问题可能解决得十分干脆。   反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始,得出矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是:   欲证“若P则Q”为真命题,从相反结论出发,得出矛盾,从而原命题为真命题。 反正发的证明: 反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论,为什么?这个结论可以用穷举法证明:   某命题:若A则B,则此命题有4种情况:   1.当A为真,B为真,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;   2.当A为真,B为假,则A→B为假,﹁B→﹁A为假;   3.当A为假,B为真,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;   4.当A为假,B为假,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;   ∴一个命题与其逆否命题同真假   即关于〉=〈的问题:  大于-〉反义:小于或等于  都大于-〉反义:至少有一个不大于  小于-〉反义:大于或等于  都小于-〉反义:至少有一个不小于   即反证法是正确的。   与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A   假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.   但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.   步骤:   (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。   (2)从这个命题出发,经过推理证明得出矛盾。   (3)由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。   反证法在简易逻辑中适用题型:   (1)唯一性命题   (2)否定性题   (3)“至多”,“至少”型命题 范例:两个反证法的范例   证明:素数有无穷多个。   这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria,生活在亚历山大城,约前330~约前275,是古希腊最享有盛名的数学家)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法:   假设命题不真,则只有有限多个素数,设所有的素数是2=a1a2……an.   此时,令N=a1*a2*……*an 1,那么所有的ai(i=1,2,……,n)显然都不是N的因子,那么有两个可能:或者N有另外的素数真因子,或者N本身就是一个素数,但是显然有Nai(i=1,2……n).无论是哪种情况,都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明,所以确实有无穷多个素数!   证明:根号二是无理数。   假设命题不真,则√2为有理数,设√2=n/m,即最简分数的形式。   则n∧2/m∧2=2,2m∧2=n∧2   所以n∧2为偶数,则n为偶数,可表示为2x   则2m∧2=4x∧2   所以m∧2=2x∧2   则m也为偶数   所以m和n有公因数2,与n/m为最简分数矛盾   所以√2为无理数!   这个证明简短而又有力,充分体现了证明者的智慧,也体现出数学的概括性和美丽。
用相反的事例证明一个真理
通过假设结论的正确推导出与题设矛盾的推论。
文章TAG:反证法什么反证法

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