连续性，求函数连续性的详细讲解

本文目录一览

1，求函数连续性的详细讲解
2，什么是函数的连续性
3，函数的可导性和连续性的定义它们之间的关系是什么
4，函数的连续性是什么意思
5，怎么确定函数的连续性
6，连续性和无限性有什么区别

1，求函数连续性的详细讲解

函数在某点连续，需要三个条件：1，该点有定义；2，极限存在；3，极限值等于函数值。而极限存在的充分必要条件是左右极限分别存在且相等。另：闭区间端点不谈连续。从以上几个方面考虑证明即可。

求函数连续性的详细讲解

2，什么是函数的连续性

若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0)，则称f（x）在该点连续。至于证明函数的连续性，就是使用这个定义证明。其实，真正用到连续性时，都是由那几个基本函数的连续性推导出来的，基本上不需要什么证明。

什么是函数的连续性

3，函数的可导性和连续性的定义它们之间的关系是什么

可导必连续连续未必可导对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限相等且均存在，则称函数在这一区间上是连续的。若f(x)在x0处连续,且当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

函数的可导性和连续性的定义它们之间的关系是什么

4，函数的连续性是什么意思

直观理解:函数图像连续。精确定义：limf(x) = f(x0) x->x0时，则称f在x0处连续。引入增量的概念后，连续的定义等价于 lim△y=0 △x->0时。(即x的变化很小时，y的变化为0）或者用ε-δ方式叙述：若对任意ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时有： |f(x)-f(x0)|<ε，则称f在x0处连续若f在区间I上任一点都满足上述定义，则称f在I上连续。

5，怎么确定函数的连续性

函数连续性指的函数在某个区间上的性质,只要函数在确定的区间上图象是连续的,那么就说函数在这个区间上有连续性(类比于单调性)

如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义，而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等，就说函数 f(x)在x=a处连续。函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，就说函数在区间(m,n)内连续。函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，而且在x=m点上右极限等于f(m)，在x=n点上左极限等于f(n)，就说函数在区间[m,n]内连续

6，连续性和无限性有什么区别

连续性是与位置和时间相关的一种性质。亚里士多德认为，有一些连续系列是无限的，有一些则是有限的。他讨论了三种情况。（1）体积不可能无限扩展，但却可能无限地分割，或者说，有最大的体积，但却不可能有最小的体积；因此，宇宙的体积是有限的，它的体积不可能无限大。（2）数目可以无限扩展，但却不可能无限地被分割，或者说，有最小的数目，但却没有最大的数目。这里所说的数目指自然数，以l为最小单位。（3）时间既可以无限地伸展，又可以无限地被分割，或者说，既没有最长的时间，又没有最短的时间。亚里士多德认为，如果想象一个无限系列而不陷入任何矛盾，便可以肯定这个无限系列。这种意义上的无限性当然不是现实的无限性，而只是一种潜在的无限性。他还认为，如果把无限性当作独立的、可感的存在，那就会得到“恶无限”，即造成恶性循环的错误。“恶无限”的一个著名例证是芝诺否认运动的悻论。亚里士多德指出，芝诺的错误在于把时间和距离无限可分割的可能性（潜在）偷换为现实性。

连续型举例，比如河水的水位，他就是一个连续型随机变量，因为水位之间是不间断的，是连起来的，所以叫做连续型随机变量．离散型举例，打靶，每次打靶之间没有必然联系．